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第五篇 矢量代数基础与空间解析几何1

第十章 矢量代数基础1

第一节 矢量及其线性运算2

10.1 矢量的表示法及相等条件2

10.2 矢量的加法与减法4

10.3 矢量与实数相乘的定义及运算律6

第二节 空间直角坐标与矢量的坐标表达式7

10.4 投影的基本定理7

10.5 空间一点的直角坐标10

10.6 两点之间的距离 定比分点的坐标12

10.7 矢量的坐标及其模与方向余弦的坐标表示式14

10.8 矢量的坐标表示式16

第三节 矢量的乘积17

10.9 两个矢量的标积及其性质18

10.10 标积的坐标表示式 两个矢量垂直的条件23

10.11 两个矢量的矢积及其性质24

10.12 矢积的坐标表示式 两个矢量平行的条件27

10.13 三个矢量的乘积28

10.14 交错积的几何意义及性质29

10.15 二重矢积的性质及计算法则31

第十一章 空间解析几何34

第一节 空间的平面与直线34

11.1 平面方程的点法式34

11.2 平面方程的一般式35

11.3 平面方程的截距式及法线式37

11.4 平面到一点的离差及距离38

11.5 两个平面的夹角及垂直或平行的条件41

11.6 直线方程的各种形式42

11.7 两直线的夹角及平行或垂直的条件44

18.12 偶函数与奇函数的福里哀级数45

11.8 直线与平面的交角及交点45

第二节 曲面与空间曲线47

11.9 曲面方程47

11.10 柱面与二次柱面50

11.11 旋转曲面52

11.12 空间曲线方程54

第三节 二次曲面57

11.13 二次曲面的分类57

11.14 研究二次曲面方程的轨迹的初等方法59

11.15 椭球面61

11.16 单叶双曲面63

11.17 双叶双曲面65

11.18 椭圆抛物面66

11.19 双曲抛物面67

11.20 锥面与二次锥面69

11.21 二次曲面小结71

第六篇 多元函数微分学73

第十二章 基础知识73

第一节 多元函数的概念73

12.1 二元函数概念73

12.2 二元函数的几何表示法等值网77

12.3 n元函数与点函数79

第二节 多元函数的极限与连续81

12.4 极限概念81

12.5 函数的连续与间断84

12.6 连续函数的特性85

第十三章 多元函数微分法及其应用87

第一节 偏导数与全微分87

13.1 偏导数及其几何意义87

13.2 高阶偏导数与求导次序问题91

13.3 全增量与全微分 微小作用相加原理96

13.4 全微分的几何解释103

13.5 全微分在近似计算及误差估计上的应用105

第二节 复合函数及隐函数的求导法108

13.6 全导数公式108

13.7 复合函数求导法与全微分形式不变性112

13.8 由一个方程确定的隐函数及其求导法117

13.9 由方程组确定的隐函数求导法121

13.10 由积分确定的函数及其求导公式125

13.11 高阶全微分133

13.12 二元函数的台劳公式135

第三节 偏导数的应用137

13.13 空间曲线的切线方程及法面方程弧长137

13.14 曲面的切面方程及法线方程140

13.15 多元函数的极值144

13.16 条件极值与拉格朗日乘数法150

13.17 多元函数的最小值与最大值157

13.18 隐示方程的曲线 寻常点与奇异点159

13.19 曲线族的包络163

13.20 一阶微分方程的图解法方向场168

第七篇 多元函数积分学172

第十四章 重积分172

第一节 重积分的概念及性质172

14.1 引出二重积分概念的几何及物理问题172

14.2 二重积分的定义及存在定理176

14.3 三重积分的定义177

14.4 重积分的简单性质179

第二节 二重积分的计算法及应用181

14.5 在直角坐标系中的计算法181

14.6 在极坐标系中的计算法197

14.7 光滑曲面的面积206

14.8 薄片的重心及转动惯量211

14.9 引言216

第三节 三重积分的计算法及应用216

14.10 在直角坐标系中的计算法219

14.11 在柱坐标系中的计算法228

14.12 在球坐标系中的计算法235

第十五章 曲线积分与曲面积分240

第一节 曲线积分240

15.1 对弧长的曲线积分241

15.2 对坐标的曲线积分250

15.3 两种曲线积分的关系258

15.4 平面上曲线积分与二重积分的关系259

15.5 曲线积分的特性264

15.6 利用曲线积分求全微分的原函数268

15.7 在微分方程中的应用积分因子270

15.8 在物理上的应用275

第二节 曲面积分280

15.9 对面积的曲面积分与对坐标的曲面积分280

15.10 曲面积分的基本性质及计算方法286

15.11 曲面积分与三重积分的关系(奥氏公式)289

15.12 曲面积分与曲面无关的条件292

15.13 曲面积分与空间闭曲线积分的关系(斯氏公式)293

第十六章 场论基础297

第一节 方向导数与标量场的梯度298

16.1 方向导数298

16.2 标量场的梯度304

第二节 矢量场的散度与旋度311

16.3 散度的概念311

16.4 散度的表达式及其基本性质314

16.5 旋度的概念320

16.6 旋度的表达式及其基本性质324

16.7 矢量场的基本定理及其分类329

第三节 两个重要定理及曲线坐标系中的表达式329

16.8 梯度、散度、旋度在曲线坐标系中的表达式331

第八篇 无穷级数与广义积分336

第十七章 数项级数与函数项级数336

第一节 数项级数336

17.1 级数的收敛与发散336

17.2 级数的基本性质339

17.3 级数收敛的必要条件341

17.4 同号级数判敛法343

17.5 交错级数判敛法349

17.6 异号级数的绝对收敛与条件收敛352

17.7 函数项级数的收敛点与收敛域355

第二节 函数项级数355

17.8 均匀收敛的概念358

17.9 均匀收敛的M判定法362

17.10 匀敛级数的性质365

第十八章 幂级数与福里哀级数370

第一节 幂级数370

18.1 幂级数的收敛域及其求法 收敛半径370

18.2 幂级数的四则运算及分析性质373

18.3 函数展为幂级数的台劳方法378

18.4 函数展开的应用379

18.5 函数展开的其它方法 二项式级数387

18.6 微分方程的级数解及其存在问题393

18.7 贝塞尔函数(圆柱函数)399

第二节 福里哀级数405

18.8 三角级数405

18.9 三角函数组的正交性406

18.10 福里哀公式与福里哀级数408

18.11 狄里赫莱定理412

18.13 以2l为周期的函数展为福里哀级数418

18.14 函数在半区产(0，l)上展为福里哀级数419

18.15 福里哀级数的指数形式424

18.16 经验函数的谐波分析法选数板428

第十九章 广义积分436

第一节 无穷积分的收敛与发散437

19.1 无穷积分的收敛与发散定义437

19.2 无穷积分判敛法439

第二节 无穷积分的均匀收敛444

19.3 均匀收敛及其判定法444

19.4 均匀收敛的应用446

第三节 瑕积分的收敛与发散452

19.5 瑕积分的收敛及发散定义452

19.6 瑕积分判敛法453

第四节 广义二重积分456

19.7 无界域的二重积分457

19.8 夫界函数的二重积分460

第五节 Г函数与B函数463

19.9 Г函数463

19.10 B函数466

附录469