图书介绍

微分几何讲义【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

陈省身，陈维桓著著
出版社：北京：北京大学出版社
ISBN：7301051514
出版时间：2001
标注页数：375页
文件大小：9MB
文件页数：384页
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图书目录

第一章微分流形1

1 微分流形的定义1

2 切空间8

3 子流形19

4 Frobenius定理30

第二章多重线性代数39

1 张量积39

2 张量47

3 外代数52

第三章外微分65

1 张量丛65

2 外微分74

3 外微分式的积分85

4 Stokes公式91

第四章联络100

1 矢量丛上的联络100

2 仿射联络111

3 标架丛上的随着络119

第五章黎曼流形129

1 黎曼几何的基本定理129

2 测地法坐标139

3 截面曲率150

4 Causs-Bonnet定理157

第六章李群和活动标架法167

1 李群167

2 李氏变换群178

3 活动标架法191

4 曲面论201

第七章复流形212

1 复流形212

2 矢量空间上的复结构218

3 近复流形226

4 复矢量丛上的联络235

5 Hermite流形和Kahler流形246

第八章 Finsler几何254

1 引言254

2 射影化切丛PTM的几何与Hilbert形式256

3 Chern联络262

3.1 联络的确定263

3.2 Cartan张量与黎曼几何的特征270

3.3 联络形式在局部坐标下的表达式273

4 结构方程和旗曲率278

4.1 曲率张量279

4.2 旗曲率和Ricci曲率283

4.3 特殊的Finsler空间285

5 弧长的第一变分公式和测地线288

6 弧长的第二变分公式和Jacobi场297

7 完备性和Hopf-Rinow定理305

8 Bonnet-Myers定于是和Synge定理317

附录一欧氏空间中的曲线和曲面322

1.切线回转定理322

2.四顶点定理329

3.平面曲线的等周不等式331

4.空间曲线的全曲率336

5.空间曲线遥变形342

6.Gauss-Bonnet公式345

7.Cohn-Vossen和Minkowski的唯一性定理352

8.关于极小曲面的Bernstein定理359

附录二微分几何与理论物理363

参考文献370

索引372