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1 绪论1

1.1 分形几何1

1.1.1 分形几何的起源2

1.1.2 分形几何的发展4

1.2 分形理论8

1.2.1 分形理论的发展8

1.2.2 分形的定义10

1.2.3 分形维度12

1.3 金融市场的分形研究13

1.3.1 分形理论的应用14

1.3.2 分形研究的前景15

2 分形市场理论17

2.1 有效市场理论17

2.1.1 有效市场理论的起源17

2.1.2 有效市场理论的内容19

2.1.3 有效市场理论的分类20

2.2 对有效市场理论的挑战21

2.2.1 实证层面的挑战22

2.2.2 理论层面的挑战24

2.3 分形市场理论25

2.3.1 分形市场理论的内容26

2.3.2 分形市场理论的意义27

3 波动聚集31

3.1 波动聚集的概念31

3.1.1 波动的定义31

3.1.2 波动聚集的定义34

3.2 波动聚集的检验35

3.2.1 数据预处理35

3.2.2 自相关函数检验法36

3.2.3 GARCH模型检验法37

3.3 波动聚集的程度41

3.3.1 波动聚集指数的构造41

3.3.2 波动聚集程度的度量41

3.4 讨论46

4 长期记忆47

4.1 长期记忆概念47

4.1.1 记忆的定义47

4.1.2 证券市场的长期记忆48

4.2 长期记忆的检验方法50

4.2.1 R／S分析法的起源和发展50

4.2.2 R／S分析法的内容52

4.3 长期记忆的度量54

4.3.1 数据预处理54

4.3.2 日收益率序列的长期记忆分析55

4.3.3 周、月收益率序列的长期记忆分析57

4.3.4 有效性检验60

4.4 讨论61

5 单分形63

5.1 单分形的概念63

5.2 单分形的检验方法64

5.2.1 DFA分析法的起源和发展64

5.2.2 DFA分析法的内容65

5.3 单分形的度量67

5.3.1 数据预处理67

5.3.2 不同时间标度的DFA分析68

5.3.3 不同样本DFA分析68

5.4 讨论71

6 多重分形73

6.1 多重分形的概念73

6.2 多重分形的检验方法74

6.2.1 MF—DFA分析法的起源和发展74

6.2.2 MF—DFA分析法的内容75

6.3 多分形的度量78

6.3.1 数据预处理78

6.3.2 多重分形特征实证分析78

6.3.3 多重分形的成因分析81

6.4 讨论83

7 多重分形谱85

7.1 多重分形谱的概念85

7.2 多重分形谱的计算方法86

7.2.1 多重分形谱的起源和发展86

7.2.2 多重分形谱的计算方法88

7.3 多重分形谱的度量89

7.3.1 不同阶数的多重分形谱度量89

7.3.2 不同时间标度下的多重分形谱度量96

7.4 讨论99

8 虚拟证券市场模型构建101

8.1 理论基础101

8.1.1 MACE的建模原理和方法102

8.1.2 MACE模型及其特点103

8.1.3 MACE的建模方法步骤105

8.2 MACE建模关键技术106

8.2.1 构建Agent模型106

8.2.2 Agent间的交互108

8.2.3 涌现结果的分析109

8.3 虚拟证券市场模型设计111

8.3.1 Agent的设计111

8.3.2 Agent间交互的设计112

8.3.3 Agent交易规则设计113

8.4 程序实现和试验环境115

8.4.1 总体框架115

8.4.2 Frame类说明116

8.4.3 Agent类说明117

8.4.4 实验环境118

8.5 讨论119

9 分形的仿真121

9.1 虚拟市场仿真结果分析122

9.1.1 虚拟证券市场运行的相关参数设置122

9.1.2 Agent间影响因子对虚拟证券市场价格行为的影响123

9.1.3 Agent间连接强弱程度对虚拟证券市场价格行为的影响125

9.2 虚拟证券市场价格长期记忆及非周期循环分析127

9.2.1 Hurst指数的计算127

9.2.2 V统计量的计算及非周期循环长度128

9.3 分析与结论130

参考文献132