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第7章向量代数与空间解析几何1

7.1空间向量及其代数运算1

7.1.1空间直角坐标系1

7.1.2空间向量的概念2

7.1.3向量的坐标表示4

7.2向量的乘积7

7.2.1向量的数量积7

7.2.2向量的向量积8

7.2.3向量的混合积11

7.3空间平面13

7.3.1空间平面的方程13

7.3.2两平面的夹角15

7.3.3点到平面的距离16

7.4空间直线17

7.4.1空间直线的方程17

7.4.2两直线的夹角、直线与平面的夹角19

7.4.3平面束方程20

7.5空间曲面22

7.5.1柱面22

7.5.2旋转曲面23

7.5.3二次曲面24

7.6 空间曲线27

7.6.1空间曲线的方程27

7.6.2空间曲线在坐标面上的投影29

本章概述31

总复习题732

第8章 多元函数微分学及应用34

8.1多元函数的基本概念34

8.1.1平面点集34

8.1.2二元函数36

8.1.3多元函数37

8.2二元函数的极限与连续38

8.2.1二元函数的极限38

8.2.2二元函数的连续性41

8.3偏导数44

8.3.1偏导数的概念44

8.3.2偏导数的几何意义47

8.3.3高阶偏导数48

8.4全微分51

8.4.1全微分的概念51

8.4.2函数可微的条件53

8.4.3微分在近似计算中的应用57

8.5多元复合函数的求导法则58

8.5.1链式法则58

8.5.2多元复合函数的高阶偏导数63

8.5.3全微分形式的不变性65

8.6多元隐函数求导法67

8.6.1由一个方程所确定的隐函数求导公式67

8.6.2由方程组所确定的隐函数组的求导公式71

8.7多元函数微分法在几何中的应用75

8.7.1空间曲线的切线与法平面75

8.7.2空间曲面的切平面与法线79

8.8方向导数与梯度82

8.8.1方向导数82

8.8.2梯度85

8.9多元函数的极值和最值问题88

8.9.1无条件极值88

8.9.2条件极值91

8.9.3最大值和最小值96

8.10二元函数的泰勒公式99

8.10.1二元函数的泰勒公式99

8.10.2极值充分条件I的证明101

本章概述103

总复习题8104

第9章 重积分107

9.1二重积分的概念与性质107

9.1.1二重积分的概念107

9.1.2二重积分的性质109

9.2二重积分的计算112

9.2.1直角坐标系下二重积分的计算113

9.2.2极坐标系下二重积分的计算118

9.2.3反常二重积分的计算122

9.3三重积分的概念与计算124

9.3.1三重积分的概念124

9.3.2三重积分的性质125

9.3.3直角坐标系下三重积分的计算126

9.4利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分130

9.4.1三重积分的换元法130

9.4.2利用柱面坐标计算三重积分131

9.4.3利用球面坐标计算三重积分133

9.5重积分的应用134

9.5.1空间几何体的体积135

9.5.2空间曲面的面积135

9.5.3平面薄片与空间立体的重心137

9.5.4平面薄片与空间立体的转动惯量139

9.5.5平面薄片与空间立体对质点的引力140

本章概述142

总复习题9143

第10章 曲线积分146

10.1对弧长的曲线积分146

10.1.1对弧长的曲线积分的实际背景146

10.1.2对弧长的曲线积分的定义、性质及应用146

10.1.3对弧长的曲线积分的计算方法148

10.2对坐标的曲线积分151

10.2.1对坐标的曲线积分的定义与性质151

10.2.2对坐标的曲线积分的计算方法153

10.3格林公式及其应用157

10.3.1格林公式157

10.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件160

10.3.3二元函数的全微分求积163

本章概述166

总复习题10166

第11章 曲面积分168

11.1对面积的曲面积分168

11.1.1对面积的曲面积分的概念与性质169

11.1.2对面积的曲面积分的计算方法170

11.2对坐标的曲面积分174

11.2.1对坐标的曲面积分的概念与性质175

11.2.2对坐标的曲面积分的计算方法178

11.3高斯公式与斯托克斯公式181

11.3.1高斯公式181

11.3.2斯托克斯公式185

11.3.3空间曲线积分与路径无关的条件189

11.4场论初步及曲面积分的应用193

11.4.1场的概念193

11.4.2数量场的梯度194

11.4.3通量与散度194

11.4.4环流量与旋度196

本章概述200

总复习题11203

第12章 无穷级数206

12.1常数项级数的概念及其性质206

12.1.1常数项级数的概念206

12.1.2常数项级数的性质208

12.2正项级数及其审敛法210

12.2.1正项级数的定义及其收敛的基本定理211

12.2.2正项级数的审敛法211

12.3交错级数、绝对收敛和条件收敛220

12.3.1交错级数及其审敛法220

12.3.2绝对收敛和条件收敛222

12.3.3绝对收敛级数的性质223

12.4幂级数226

12.4.1函数项级数的概念226

12.4.2幂级数及其收敛性227

12.4.3幂级数的运算及性质231

12.5函数的幂级数展开式及其应用234

12.5.1泰勒级数234

12.5.2将函数展开成幂级数的方法235

12.5.3幂级数的应用238

12.6傅里叶（Fourier）级数242

12.6.1三角级数、三角函数系的正交性242

12.6.2周期为2π的函数的傅里叶展开式244

12.6.3周期为2l的函数的傅里叶展开式250

12.6.4复数形式的傅里叶级数251

本章概述253

总复习题12256

部分习题答案261

参考文献279