图书介绍

微分几何【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

彭家贵，陈卿编著著
出版社：北京：高等教育出版社
ISBN：7040110253
出版时间：2002
标注页数：251页
文件大小：7MB
文件页数：258页
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图书目录

第一部分曲线与曲面的局部微分几何1

第1章欧氏空间3

1.1 向量空间3

1.2 欧氏空间6

第2章曲线的局部理论14

2.1 曲线的概念14

2.2 平面曲线15

2.3 E3的曲线19

2.4 曲线论基本定理24

第3章曲面的局部理论31

3.1 曲面的概念31

3.2 曲面的第一基本形式38

3.3 曲面的第二基本形式43

3.4 法曲率与Weingarten变换47

3.5 主曲率与Gauss曲率54

3.6 曲面的一些例子59

第4章标架与曲面论基本定理71

4.1 活动标架71

4.2 自然标架的运动方程74

4.3 曲面的结构方程79

4.4 曲面的存在惟一定理82

4.5 正交活动标架85

4.6 曲面的结构方程（外微分法）92

第5章曲面的内蕴几何学105

5.1 曲面的等距交换105

5.2 曲面的协变微分110

5.3 测地曲率与测地线115

5.4 测地坐标系121

5.5 Gauss-Bonnet公式129

5.6 曲面的Laplace133

5.7 Riemann度量141

第二部分整体微分几何选讲153

第6章平面曲线的整体性质155

6.1 平面的闭曲线155

6.2 平面的凸曲线160

第7章曲面的若干整体性质165

7.1 曲面的整体描述165

7.2 整体的Gauss-Bonnet公式169

7.3 紧致曲面的Gauss映射176

7.4 凸曲面181

7.5 曲面的完备性191

第8章常Gauss曲率曲面197

8.1 常正Gauss曲率曲面197

8.2 常负Gauss曲率面与Sine-Gordon方程199

8.3 Hilbert定理201

8.4 Backlund变换204

第9章常平均曲率曲面209

9.1 Hopf微分与Hopf定理209

9.2 Alexsandrov惟一性定理214

9.3 附录：常平均曲率环面219

第10章极小曲面222

10.1 极小图222

10.2 极小曲面的的Weierstrass表示229

10.3 极小曲面的Gauss映射234

10.4 面积的变分与稳定极小曲面241

索引248