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第一章 基本数学知识回顾1

1.1 抽象空间1

1.1.1 线性赋范空间1

1.1.2 Banach空间和对偶空间4

1.1.3 Hilbert空间5

1.1.4 算子6

1.1.5 Banach空间中的弱极限7

1.1.6 不动点定理8

1.2 欧氏空间中的区域和函数算符9

1.3 函数空间12

1.3.1 Holder空间以及具紧支集函数的空间12

1.3.2 Lebesgue空间13

1.3.3 分布空间19

1.3.4 Sobolev空间20

1.3.5 速降函数空间29

1.3.6 周期区域上的函数空间30

1.3.7 Morrey空间及BMO（RN）空间32

1.4 注记33

第二章 可压缩黏性流体力学运动方程组与预备数学定理34

2.1 可压缩黏性流体动力学方程组34

2.1.1 Newton流体35

2.1.2 熵、熵方程及Fourier定律36

2.1.3 状态方程及理想气体38

2.1.4 等熵运动39

2.1.5 初边值条件40

2.1.6 定常等熵NS方程组弱解的定义42

2.2 预备性数学定理45

2.2.1 椭圆方程解的存在性和正则性理论45

2.2.2 其他方程解的存在性理论47

2.2.3 Riesz算子49

2.2.4 极限定理52

2.2.5 三个有用的估计55

2.2.6 与距离有关的辅助函数57

2.3 注记58

第三章 高维定常等熵流情形弱解的存在性59

3.1 光滑化逼近方程组61

3.1.1 光滑逼近解的存在性61

3.1.2 极限过程α→066

3.2 消失黏性极限ε→068

3.2.1 ε→0的极限过程68

3.2.2 有效黏性通量69

3.2.3 密度ρε的强收敛性73

3.3 消失人工压力极限δ→079

3.3.1 δ→0的极限过程80

3.3.2 有效黏性通量81

3.3.3 密度振荡的控制83

3.3.4 重整化解85

3.3.5 逼近密度函数的强收敛88

3.4 三维等熵周期边值问题弱解的存在性90

3.5 三维等熵Dirichlet边值问题弱解的存在性95

3.5.1 先验估计99

3.5.2 逼近压强与动能的位势估计106

3.5.3 存在性定理110

3.6 注记112

第四章 等温情形、不唯一性以及正则性113

4.1 二维等温流弱解的存在性113

4.1.1 基本先验估计114

4.1.2 滑移边值问题解的存在性116

4.1.3 Dirichlet边值问题弱解的存在性119

4.2 弱解的不唯一性122

4.3 弱解的正则性123

4.4 注记124

第五章 黏性与热传导系数依赖于温度的定常可压缩NSF方程组的变分熵解125

5.1 数学问题及主要结果125

5.2 逼近问题解的存在性130

5.2.1 Galerkin逼近问题解的存在性130

5.2.2 关于N→∞及η→0极限138

5.2.3 关于ε→0极限143

5.3 逼近解的一致估计150

5.3.1 基于熵不等式的一致估计150

5.3.2 逼近压强、动量、动能以及温度的一致估计153

5.4 逼近解关于δ→0极限163

5.4.1 基本极限163

5.4.2 有效黏性通量164

5.4.3 密度振荡的有界性165

5.5 注记167

第六章 小Mach数情形下可压缩等熵NS方程的强解168

6.1 介绍及主要结果168

6.2 等价问题及线性化问题170

6.3 线性化问题解的存在性171

6.3.1 广义Stokes问题解的存在性171

6.3.2 椭圆问题解的存在性175

6.3.3 广义输运方程解的存在性176

6.4 先验估计178

6.5 非线性问题解的存在性188

6.6 可压缩等熵NS方程解的不可压极限194

6.7 注记195

第七章 小Mach数情形下定常可压缩热传导NS方程的强解196

7.1 问题的引入及主要结果196

7.2 等价边值问题和对应的线性化问题198

7.3 线性化边值问题解的存在性与正则性200

7.3.1 弱解的存在性200

7.3.2 低阶估计和Stokes估计206

7.3.3 ||▽2divu||的估计208

7.3.4 η的估计220

7.4 非线性问题强解的存在性221

7.5 不可压极限227

7.6 注记228

第八章 大势力和小非势力共同作用下的定常热传导流强解的存在性229

8.1 问题导出及主要结果229

8.2 扰动方程组和非线性算子233

8.3 算子N及其连续性236

8.4 全局估计239

8.5 内估计和近边估计243

8.6 定理8.1.5的证明255

8.7 注记256

参考文献257

索引262