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第1章 随机事件与概率1

1.1 随机事件及其运算1

1.1.1 随机事件的概念1

1.1.2 随机事件的运算3

1.2 随机事件的概率5

1.2.1 频率与概率5

1.2.2 概率的基本性质6

1.3 古典概型与几何概型7

1.3.1 古典概型7

1.3.2 几何概型9

1.3.3 概率的公理化12

1.4 条件概率及其应用16

1.4.1 条件概率的定义16

1.4.2 全概率公式18

1.4.3 贝叶斯公式19

1.4.4 事件的独立性21

习题126

第2章 随机变量及其分布32

2.1 随机变量32

2.1.1 随机变量的定义32

2.1.2 一维博雷尔集与随机变量35

2.1.3 离散型随机变量37

2.1.4 连续型随机变量41

2.2 随机变量的分布函数45

2.2.1 分布函数的定义45

2.2.2 分布函数的性质47

2.3 随机变量的函数及其分布50

2.3.1 随机变量函数的定义50

2.3.2 一元博雷尔集与随机变量的函数51

2.3.3 随机变量函数的分布51

2.4 二元随机变量与边缘分布59

2.4.1 二元随机变量的概念59

2.4.2 离散型二元随机变量62

2.4.3 连续型二元随机变量63

2.4.4 二元随机变量和的分布64

2.4.5 边缘分布66

2.5 n元随机变量68

2.5.1 n元随机变量的概念68

2.5.2 n维正态分布73

2.5.3 随机向量的变换73

2.6 随机变量的条件分布81

2.6.1 离散型随机变量的条件分布81

2.6.2 连续型随机变量的条件分布82

2.6.3 连续型随机向量的条件分布和条件概率密度函数85

2.7 随机变量的独立性89

2.7.1 随机变量独立性的概念89

2.7.2 独立随机变量的性质94

2.7.3 随机向量的独立性95

2.7.4 最大值和最小值的分布96

习题296

第3章 随机变量的数字特征106

3.1 随机变量的数学期望106

3.1.1 数学期望的定义106

3.1.2 数学期望的性质110

3.1.3 常见分布的数学期望111

3.1.4 随机变量函数的数学期望113

3.2 随机变量的方差115

3.2.1 方差的定义115

3.2.2 方差的性质116

3.2.3 常见分布的方差117

3.2.4 随机变量函数的方差119

3.2.5 随机变量的标准化120

3.2.6 随机变量的数字特征与黎曼-斯蒂尔切斯积分120

3.3 协方差和相关系数122

3.3.1 协方差的定义122

3.3.2 协方差的性质123

3.3.3 相关系数的定义124

3.3.4 相关系数的性质125

3.3.5 多元随机变量的数字特征129

3.4 随机变量的特征函数133

3.4.1 特征函数的定义与性质133

3.4.2 常见分布的特征函数137

3.4.3 多元随机变量的特征函数138

3.4.4 n维正态分布的特征函数和性质139

3.5 随机变量的条件数学期望和随机向量的条件均值向量144

3.5.1 条件数学期望的定义144

3.5.2 条件数学期望的性质145

3.5.3 连续型随机向量的条件均值向量和条件方差矩阵148

习题3158

第4章 大数定律与中心极限定理166

4.1 切比雪夫不等式166

4.1.1 切比雪夫不等式166

4.1.2 切比雪夫不等式的应用167

4.2 大数定律170

4.2.1 依概率收敛与弱大数定律170

4.2.2 常见的弱大数定律172

4.2.3 强大数定律174

4.3 中心极限定理175

4.3.1 依分布收敛与中心极限定理175

4.3.2 德莫佛-拉普拉斯中心极限定理177

4.3.3 林德伯格-勒维中心极限定理180

4.3.4 李雅普诺夫中心极限定理183

习题4186

第5章 抽样分布190

5.1 统计量190

5.1.1 总体与样本190

5.1.2 统计量192

5.2 三种常用的抽样分布194

5.2.1 x2分布195

5.2.2 t分布198

5.2.3 F分布200

5.3 正态分布总体的抽样分布202

5.3.1 单正态分布总体的抽样分布203

5.3.2 双正态分布总体的抽样分布208

习题5211

第6章 参数估计216

6.1 点估计216

6.1.1 矩估计方法217

6.1.2 矩估计方法的应用217

6.1.3 极大似然估计方法220

6.1.4 极大似然估计方法的应用222

6.1.5 库尔贝克-莱布勒信息量与极大似然估计224

6.2 估计量的评价标准226

6.2.1 无偏性226

6.2.2 有效性与均方误差228

6.2.3 一致性230

6.2.4 克拉默-拉奥不等式和费希尔信息量231

6.2.5 大样本理论简介241

6.3 单正态分布总体参数的区间估计243

6.3.1 区间估计的概念243

6.3.2 方差σ2已知时期望μ的区间估计244

6.3.3 方差σ2未知时期望μ的区间估计245

6.3.4 大样本时期望μ的区间估计246

6.3.5 期望μ已知时方差σ2的区间估计247

6.3.6 期望μ未知时方差σ2的区间估计248

6.4 双正态分布总体参数的区间估计249

6.4.1 方差σ？，σ？均已知时期望差μ1-μ2的区间估计249

6.4.2 方差σ？，σ？均未知且相等时期望差μ1-μ2的区间估计250

6.4.3 期望μ1和μ2都未知时方差比σ？／σ？的区间估计251

6.5 单侧置信限252

6.6 其他非正态分布参数的区间估计255

习题6257

第7章 假设检验263

7.1 假设检验的一般问题和原理263

7.1.1 假设检验的问题由来263

7.1.2 假设检验的依据266

7.1.3 假设检验中的误判266

7.1.4 假设检验的一般步骤267

7.2 单正态分布总体参数的假设检验268

7.2.1 方差σ2已知时μ的检验269

7.2.2 方差σ2未知时μ的检验271

7.2.3 假设检验的p值方法272

7.2.4 期望μ已知时σ2的检验274

7.2.5 期望μ未知时σ2的检验276

7.3 双正态分布总体参数的假设检验277

7.3.1 方差σ？，σ？都已知时μ1＝μ2的双边检验277

7.3.2 方差σ？＝σ？未知时μ1＝μ2的双边检验278

7.3.3 方差σ？，σ？都已知时μ1＝μ2的单边检验278

7.3.4 期望μ1，μ2未知时σ？＝σ？的双边检验279

7.3.5 期望μ1，μ2未知时σ？＝σ？的单边检验281

7.4 假设检验的区间估计方法282

7.4.1 方差σ2已知时μ的双边检验283

7.4.2 方差σ2未知时μ的双边检验283

7.4.3 期望μ未知时σ2的检验284

7.5 单正态分布总体参数假设检验中的两类错误285

7.5.1 期望检验中第二类错误概率的计算286

7.5.2 方差检验中第二类错误概率的计算288

7.5.3 第二类错误概率与样本容量的关系290

7.5.4 犯二类错误的概率之间的关系291

7.6 非参数假设检验292

7.6.1 拟合优度检验292

7.6.2 符号检验293

7.6.3 Willcoxon秩次和检验294

7.6.4 游程检验296

习题7297

第8章 方差分析303

8.1 单因素方差分析303

8.1.1 方差分析模型的建立303

8.1.2 假设检验的方法305

8.1.3 方差齐次性检验309

8.1.4 多重比较310

8.2 双因素方差分析311

8.2.1 无交互作用方差分析模型的建立312

8.2.2 无交互作用方差分析的检验方法313

8.2.3 有交互作用方差分析模型的建立320

8.2.4 有交互作用方差分析的检验方法322

习题8327

第9章 MAT.AB在概率论与数理统计中的应用329

9.1 MATLAB的基础知识329

9.1.1 MATLAB的变量与表达式329

9.1.2 MATLAB的算术运算330

9.1.3 MATLAB的矩阵运算331

9.1.4 MATLAB的符号运算333

9.1.5 MATLAB的绘图336

9.2 常见的概率分布与概率密度函数337

9.2.1 求常见概率分布与概率密度函数的数值337

9.2.2 常见概率分布与概率密度函数的作图338

9.3 随机变量的分布函数341

9.3.1 随机变量分布函数的求法341

9.3.2 求常见分布的分布函数的数值341

9.3.3 常见分布的逆累积分布函数343

9.4 随机变量的数字特征344

9.4.1 数学期望和方差的求法344

9.4.2 计算常见分布的数学期望和方差的MATLAB函数346

9.5 参数的点估计347

9.5.1 期望和方差的矩估计347

9.5.2 常见分布的极大似然估计348

9.6 假设检验与区间估计349

9.6.1 单正态分布总体方差已知时期望的假设检验与区间估计349

9.6.2 单正态分布总体方差未知时期望的假设检验与区间估计351

9.6.3 单正态分布总体方差的假设检验与区间估计352

9.6.4 双正态分布总体期望的假设检验与区间估计353

9.6.5 双正态分布总体方差的假设检验与区间估计356

9.6.6 单样本分布的拟合优度检验357

9.7 方差分析358

9.7.1 单因素方差分析358

9.7.2 双因素方差分析359

附录1 相关内容说明361

附录2 相关分布表366

F2.1 泊松分布数值表366

F2.2 标准正态分布累积函数表367

F2.3 x2分布临界值表369

F2.4 t分布临界值表370

F2.5 F分布临界值表371

参考文献377