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第九章 空间解析几何简介1

第一节 空间直角坐标系与向量初步1

一、空间直角坐标系1

二、向量的基本概念及其运算3

三、向量的坐标表示7

习题9-110

第二节 平面10

一、曲面与曲线方程的概念10

二、平面的方程11

习题9-216

第三节 空间曲面与曲线16

一、几种常见的曲面及其方程16

二、二次曲面21

三、空间曲线在坐标面上的投影23

习题9-324

本章小结25

第十章 多元函数微积分28

第一节 多元函数的概念28

一、区域的概念28

二、多元函数的概念30

习题10-133

第二节二元函数的极限与连续33

一、二元函数的极限33

二、二元函数的连续性35

习题10-236

第三节 偏导数36

一、多元函数的偏导数36

二、二元函数偏导数的几何意义40

三、高阶偏导数40

习题10-341

第四节 全微分及其应用42

一、全微分的概念42

二、全微分在近似计算中的应用45

习题10-446

第五节 多元复合函数的求导法则46

一、多元复合函数的求导法则46

二、隐函数的求导公式50

习题10-552

第六节 多元函数的极值52

一、多元函数的极值52

二、多元函数的最值54

三、条件极值与拉格朗日乘数法55

习题10-656

第七节二重积分的概念与性质57

一、二重积分的概念57

二、二重积分的性质59

习题10-761

第八节二重积分的计算61

一、直角坐标系下二重积分的计算61

二、极坐标系下二重积分的计算68

习题10-871

第九节二重积分的简单应用举例71

一、二重积分在几何上的应用71

二、平面薄片的质量和质心73

习题10-974

本章小结75

第十一章 无穷级数79

第一节 数项级数的概念与性质79

一、基本概念79

二、数项级数的性质82

习题11-184

第二节 正项级数及其审敛法84

一、正项级数收敛的定理84

二、正项级数的比较审敛法85

三、正项级数的比值审敛法87

习题11-288

第三节任意项级数及其审敛法88

一、交错级数及其审敛法88

二、绝对收敛与条件收敛89

习题11-391

第四节 幂级数92

一、函数项级数的基本概念92

二、幂级数的收敛半径与收敛域93

三、幂级数在收敛区间内的性质96

习题11-498

第五节 函数展开成幂级数99

一、泰勒级数100

二、把函数展开成幂级数101

习题11-5105

第六节 傅里叶级数105

一、三角级数三角函数系的正交性106

二、周期为2π的函数展开为傅里叶级数107

三、正弦级数与余弦级数110

习题11-6112

本章小结112

第十二章 线性代数116

第一节n阶行列式的定义与性质116

一、二、三阶行列式116

二、n阶行列式119

习题12-1123

第二节n阶行列式的计算124

习题12-2126

第三节 克莱姆法则127

一、克莱姆法则127

二、用克莱姆法则讨论齐次线性方程组的解129

习题12-3131

第四节 矩阵131

一、矩阵的概念131

二、几种特殊的矩阵132

三、矩阵的运算134

习题12-4141

第五节 逆矩阵142

一、逆矩阵的定义142

二、逆矩阵的性质143

三、矩阵可逆的判别与逆矩阵的求法143

习题12-5147

第六节 矩阵的初等变换148

一、行阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵、标准形矩阵148

二、矩阵的初等变换149

三、用初等变换法求逆矩阵151

习题12-6154

第七节 矩阵的秩154

一、矩阵秩的概念154

二、用初等变换求矩阵的秩156

三、矩阵的秩的性质157

习题12-7157

第八节 线性方程组的一般解法157

一、线性方程组的矩阵形式158

二、线性方程组的一般解法159

习题12-8163

第九节n维向量164

一、n维向量的概念164

二、向量的线性组合165

三、线性相关与线性无关167

四、线性相关性的判别168

习题12-9170

第十节 向量组的秩171

一、极大无关组171

二、向量组的秩172

习题12-10175

第十一节 线性方程组解的结构175

一、齐次线性方程组解的结构175

二、非齐次线性方程组解的结构179

三、线性方程组的应用举例183

习题12-11186

本章小结186

第十三章 概率论基础192

第一节 随机事件及其运算192

一、随机现象192

二、随机事件192

三、随机事件的关系与运算194

习题13-1196

第二节 随机事件的概率197

一、概率的统计定义197

二、古典概率定义198

三、概率的性质199

习题13-2199

第三节 概率的加法公式与乘法公式200

一、加法公式200

二、条件概率与乘法公式202

三、全概率公式204

习题13-3205

第四节 事件的独立性206

一、事件的独立性206

二、贝努里概型208

习题13-4210

第五节 随机变量及其分布211

一、随机变量211

二、离散型随机变量及其分布213

三、连续性随机变量及其分布215

四、随机变量的分布函数217

习题13-5220

第六节 几种常见的分布222

一、两点分布222

二、二项分布222

三、泊松分布223

四、均匀分布225

五、指数分布227

六、正态分布228

习题13-6231

第七节 随机变量的数字特征232

一、数学期望232

二、方差236

三、常见分布的数学期望和方差238

习题13-7239

本章小结240

附录245

附录一 泊松分布表245

附录二 标准正态分布表247

附录三 习题答案249

参考文献261