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第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数及其图像1

1.1.1 函数的概念与性质1

1.1.2 初等函数和复合函数4

1.2 极 限7

1.2.1 数列的极限7

1.2.2 函数的极限10

1.3 无穷大与无穷小13

1.3.1 无穷大13

1.3.2 无穷小13

1.4 极限的运算15

1.4.1 极限的四则运算法则15

1.4.2 两个重要极限17

1.5 函数的连续性20

1.5.1 函数连续的概念20

1.5.2 连续函数的运算法则22

1.5.3 函数的间断点23

1.5.4 闭区间上连续函数的性质24

第2章 导数与微分28

2.1 导数的概念28

2.1.1 导数的定义29

2.1.2 导数的几何意义31

2.1.3 可导与连续的关系32

2.2 导数的运算33

2.2.1 导数的四则运算法则与基本公式33

2.2.2 复合函数的求导法则37

2.2.3 隐函数的求导法则39

2.2.4 对数求导法则39

2.2.5 参数方程的求导法则40

2.2.6 高阶导数41

2.3 微分及其运算43

2.3.1 微分的定义43

2.3.2 微分的几何意义45

2.3.3 微分的运算45

2.3.4 微分在近似计算中的应用48

第3章 导数的应用52

3.1 微分中值定理52

3.1.1 罗尔定理52

3.1.2 拉格朗日定理53

3.2 洛必达法则56

3.3 函数的单调性与极值61

3.3.1 函数的单调性的判定法61

3.3.2 函数的极值及求法64

3.3.3 函数的最大值与最小值67

3.4 曲线的凹凸性、拐点和渐近线70

3.4.1 曲线的凹凸性及其判定70

3.4.2 曲线的拐点及其判定71

3.4.3 曲线的渐近线72

第4章 积分及其应用77

4.1 不定积分的概念与性质77

4.2 不定积分的计算79

4.2.1 基本积分公式79

4.2.2 不定积分的换元法80

4.2.3 不定积分的分部积分法84

4.3 定积分的概念与性质86

4.3.1 定积分的定义87

4.3.2 定积分的几何意义88

4.3.3 定积分的性质90

4.4 定积分的计算90

4.4.1 微积分基本公式90

4.4.2 定积分的换元法92

4.4.3 定积分的分部积分法94

4.4.4 广义积分95

4.5 定积分的应用97

4.5.1 定积分的元素法97

4.5.2 平面图形的面积99

4.5.3 空间立体的体积100

第5章 行列式106

5.1 行列式的定义106

5.2 行列式的性质112

5.3 行列式按行（列）展开117

5.4 克莱姆法则122

第6章 矩 阵128

6.1 矩阵的概念与运算128

6.1.1 矩阵的概念128

6.1.2 矩阵的运算130

6.2 逆矩阵136

6.2.1 逆矩阵的概念及其存在的充要条件137

6.2.2 逆矩阵的性质138

6.3 矩阵的初等变换140

6.3.1 矩阵的初等变换140

6.3.2 用初等变换求逆矩阵与解矩阵方程144

6.3.3 矩阵的秩146

第7章 向量与线性方程组151

7.1 向量的概念及其运算151

7.1.1 n维向量的定义151

7.1.2 向量的线性运算152

7.2 n维向量的线性关系152

7.2.1 向量的线性组合152

7.2.2 线性相关与线性无关153

7.2.3 极大无关组与向量组的秩157

7.3 线性方程组解的结构159

7.3.1 线性方程组的消元法159

7.3.2 齐次线性方程组解的结构168

7.3.3 非齐次线性方程组解的结构173

第8章 随机事件及其概率179

8.1 随机试验与随机事件179

8.1.1 随机试验和样本空间179

8.1.2 随机事件的关系与运算180

8.2 随机事件的概率184

8.2.1 频率与概率的定义184

8.2.2 古典概型185

8.2.3 概率的性质187

8.2.4 概率的加法公式187

8.3 条件概率与乘法公式188

8.3.1 条件概率188

8.3.2 概率的乘法公式188

8.4 全概率公式与逆概率公式189

8.4.1 全概率公式189

8.4.2 逆概率公式（贝叶斯公式）190

8.5 伯努利概型191

8.5.1 事件的独立性191

8.5.2 伯努利（Bernoulli）概型193

第9章 随机变量及其分布195

9.1 随机型变量的概念195

9.2 离散型随机变量及其分布197

9.2.1 离散型随机变量的概念197

9.2.2 常见离散型随机变量的分布198

9.3 连续型随机变量及其分布199

9.3.1 连续型随机变量的概念199

9.3.2 常见连续型随机变量的分布200

9.4 随机变量的分布函数202

9.4.1 分布函数202

9.4.2 离散型随机变量的分布函数202

9.4.3 连续型随机变量的分布函数203

第10章 随机变量的数字特征207

10.1 数学期望207

10.1.1 离散型随机变量的数学期望207

10.1.2 连续型随机变量的数学期望208

10.1.3 数学期望的性质及随机变量函数的数学期望210

10.2 方差及其性质211

第11章 集合论215

11.1 集合的基本概念及基本运算215

11.1.1 集合的基本概念215

11.1.2 集合的基本运算216

11.1.3 集合的运算性质217

11.2 关系218

11.2.1 笛卡尔乘积218

11.2.2 关系的概念218

11.2.3 关系的性质219

第12章 数理逻辑221

12.1 命题与联结词221

12.1.1 命题的概念221

12.1.2 命题联结词222

12.1.3 命题公式及其分类225

12.2 等值演算226

12.3 命题逻辑推理229

12.3.1 推理的基本概念229

12.3.2 常用推理定律229

12.3.3 推理规则229

12.4 谓词与量词230

12.4.1 个体与谓词231

12.4.2 量词232

12.4.3 谓词公式233

12.4.4 解释234

12.4.5 谓词逻辑推理234

第13章 图 论237

13.1 图的基本概念237

13.1.1 图的定义237

13.1.2 顶点的度数238

13.1.3 图的同构240

13.2 图的连通性241

13.2.1 通路和回路241

13.2.2 无向图的连通性241

13.2.3 有向图的连通性242

13.3 图的矩阵242

13.3.1 无向图的相邻矩阵与关联矩阵243

13.3.2 有向图的邻接矩阵与关联矩阵243

13.4 欧拉图与哈密顿图244

13.4.1 欧拉图244

13.4.2 哈密顿图245

13.5 树246

13.5.1 无向树与最小生成树247

13.5.2 有向树及其应用248

13.5.3 Huffman算法248

附表252

参考答案253

参考资料263