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第一章 古今几何学思想发展概况1

第一节 普罗克拉斯《评注》一书内容简介3

第二节 欧德莫斯《概要》内容简介5

第三节 几何学思想发展概述9

第四节 古今中外历代帝王最重视的一本书12

1．《原本》满文抄本的形成与康熙皇帝13

2．欲寻求“王者之路”的托勒密王13

3．第一个阿拉伯文版本与Harun al—Rasid13

4．第二个阿拉伯文版本与al—Mamun（阿尔—马姆）13

5．欧州人的第一个版本与英国王公和教会领袖们的努力13

6．F. Commandino版本与教皇格里高利十三世14

7．第一个俄文版本与彼得一世14

8．对《原本》有独特见解的几位美国总统15

第五节 古希腊的一些数学家及他们之间的学术关系15

第二章 几何学公理化及逻辑化的进程22

第一节 理性论证的几何学与泰勒斯24

第二节 毕达哥拉斯学派的几何学思想28

1．关于任意三角形的内角之和等于两个直角的证明30

2．关于毕达哥拉斯定理31

3．面积贴合原理与几何性的代数35

4．不可公度量的发现与数学思想的危机39

第三节 柏拉图学派简介43

1．柏拉图学园的历史及其概况45

2．柏拉图学园既是数学教育中心也是研究中心48

第四节 《原本》理论基础与思想方法的形成52

1．公理与公理体系55

2．关于定义的学说和某些概念的演化过程58

3．关于比例理论62

4．科学的逻辑学基础之建立66

第三章 欧几里得及其《原本》69

第一节 欧几里得生平和他的贡献69

第二节 《Euclid's elements》这个书名的形成及其历史与文化内涵77

第三节 《原本》与古希腊数学思想81

1．从《原本》看古希腊数学的发展81

2．《原本》与公理方法81

3．几何学入门与“愚人的桥”84

4．《原本》与几何性的代数87

5．《原本》中关于圆的理论87

6．《原本》中的比例理论90

7．《原本》中的数论92

8．《原本》中无理数的构造96

第四章 《原本》对世界数学发展的影响105

第一节 关于《原本》的演变105

第二节 《原本》的流传及其影响111

1．《原本》对阿拉伯地区的影响111

2．《原本》对欧洲的影响113

3．英文译本114

4．俄罗斯的几何教育与罗氏几何116

5．日文译本117

6．德文译本118

7．法文译本119

第三节 威尼斯出版的《原本》120

第五章 《原本》在中国的传播124

第一节 关于《几何原本》之名称124

第二节 中国人学习和研究《原本》的历史128

1．17世纪初到18世纪中是第一阶段128

2．《原本》的普及与近代数学思想的传播130

3．二十世纪八十年代后又是一个翻译研究《原本》的高峰期131

第三节 在中国刊印或出版的各类《原本》135

1．版本及其分类135

2．一些重要说明138

第六章 《原本》于成吉思汗所建大蒙古国时期传入中国144

第一节 问题的提出与一些提法和看法144

第二节 关于阿拉伯文译本145

第三节 蒙哥所受的教育与对西域科学文化的重视149

第四节 关于拉施特及其《史集》152

第七章 徐光启、利玛窦与《原本》的第一个汉文译本154

第一节 利玛窦传教遇到的挫折与“学术传教”154

1．关于传教思想和方式之争154

2．利玛窦“学术传教”的成功157

第二节 徐光启宗教及学术思想的根本转变与“会通中西”159

1．徐光启宗教及学术思想的根本转变159

2．会通中西半个世纪的成就及其历史意义165

3．徐光启工作也有不足之处169

第三节 瞿太素等人的工作171

1．瞿太素简介171

2．利玛窦定居到南京以后的一些情况172

第八章 欧几里得公理体系的完备化与公理学188

第一节 欧几里得公理体系存在问题的分析188

1．关于欧氏几何学中的定义189

2．关于公设的数目191

3．关于公设P1和P2193

4．关于公理A4194

第二节 欧氏几何理论基础的重建195

1．阿基米德公理与非阿基米德几何195

2．德国数学家帕士和他的《新几何学讲义》197

3．意大利数学家皮亚诺和他的《逻辑地叙述的几何学》199

4．皮耶里和他的《作为演绎系统的初等几何学》200

5．希尔伯特和他的《几何基础》201

第三节 关于公理学208

1．十九世纪数学发展的特点和公理学的提出208

2．公理学研究的基本问题211

3．欧氏几何的希尔伯特算术模型214

第四节 关于双曲型几何和椭圆型几何217

第九章 欧几里得第五公设独立性的证明219

第一节 第五公设的证明与等价命题的提出219

第二节 从欧几里得到萨开里228

第三节 对第五公设从无法证明到不可证明的认识234

第四节 非欧几何学思想体系的形成241

第五节 罗氏几何相容性的证明248

第六节 罗巴切夫斯基的工作对数学发展的影响254

附录一 古代埃及草纸书中的几何学263

附录二 古代巴比伦泥板书中的几何学268

参考文献270

后记 近二十年来我国在《原本》的翻译与研究方面所取得的一些突破性成果272