随机偏微分方程有限元方法【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

随机偏微分方程有限元方法PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 基础知识1

1.1 Banach空间和Hilbert空间上的有界线性算子1

1.1.1 度量空间1

1.1.2 线性算子与线性泛函4

1.1.3 核算子与Hilbert-Schmit算子7

1.2 Sobolev空间10

1.2.1 广义导数与Sobolev空间11

1.2.2 Sobolev空间嵌入定理14

1.2.3 迹定理15

1.2.4 Sobolev空间中的等价模定理17

1.2.5 Sobolev空间中的内插理论18

1.2.6 Gronwall引理19

1.3 算子半群21

1.3.1 抽象函数21

1.3.2 算子半群基本概念25

1.3.3 C0半群26

1.3.4 解析半群与算子的分数次幂31

1.3.5 半群的扰动和逼近33

1.4 有限元方法基本理论35

1.4.1 变分原理35

1.4.2 有限元离散与插值误差估计39

1.4.3 发展方程的有限元方法45

1.5 随机积分46

1.5.1 概率空间46

1.5.2 随机变量与Bochner积分48

1.5.3 条件期望与独立性52

1.5.4 Gaussian测度53

1.5.5 随机过程与鞅54

1.5.6 关于Q-Wiener过程的随机积分57

第2章 随机抛物方程有限元方法63

2.1 抛物方程有限元方法理论分析63

2.1.1 空间半离散格式的误差估计63

2.1.2 全离散格式的有限元误差估计69

2.2 自伴算子随机抛物方程有限元方法72

2.2.1 空间半离散格式的误差估计72

2.2.2 全离散格式的有限元误差估计76

2.3 非自伴算子随机抛物方程有限元方法83

2.3.1 空间半离散格式的误差估计83

2.3.2 全离散格式的有限元误差估计93

2.4 研究进展评述99

第3章 随机Navier-Stokes方程的有限元分析与后验误差估计103

3.1 方程的理论分析103

3.2 有限元误差估计105

3.2.1 时间半离散格式的误差估计105

3.2.2 全离散格式的有限元误差估计118

3.3 后验误差估计124

3.3.1 加权Clement-type插值算子124

3.3.2 空间半离散格式的后验误差估计127

3.3.3 全离散格式的后验误差估计135

3.4 研究进展评述141

第4章 随机弹性方程有限元方法143

4.1 弹性方程有限元方法理论分析143

4.1.1 弹性方程解的定性分析143

4.1.2 基于C1元的弹性方程半离散有限元方法146

4.1.3 基于C1元的弹性方程全离散有限元方法148

4.1.4 基于C0元的弹性方程半离散有限元方法151

4.1.5 基于C0元的弹性方程全离散有限元方法154

4.2 带有Q-Wiener过程噪声项的随机弹性方程有限元方法157

4.2.1 随机弹性方程解的性质157

4.2.2 基于C1元的随机弹性方程半离散有限元方法强误差估计159

4.2.3 基于C1元的随机弹性方程全离散有限元方法强误差估计162

4.2.4 基于C0元的随机弹性方程半离散有限元方法强误差估计165

4.2.5 基于C0元的随机弹性方程全离散有限元方法强误差估计166

4.2.6 随机弹性方程有限元方法的弱误差估计168

4.3 带有Brownian片噪声项的随机波动方程和随机弹性方程有限元方法173

4.3.1 两类随机双曲方程的统一表示形式173

4.3.2 方程的正则化175

4.3.3 正则化方程误差估计176

4.3.4 随机指数积分法180

4.3.5 全离散有限元逼近183

4.4 研究进展评述192

第5章 随机椭圆型方程有限元方法195

5.1 椭圆方程的Green函数195

5.2 随机椭圆方程有限元方法198

5.2.1 方程的正则化199

5.2.2 有限元误差估计204

5.3 随机Stokes方程非协调有限元方法206

5.3.1 随机Stokes方程Green函数的性质206

5.3.2 白噪声的正则化210

5.3.3 非协调有限元逼近213

5.4 研究进展评述218

第6章 随机积分微分方程有限元方法221

6.1 随机积分微分方程的理论分析221

6.1.1 问题的陈述221

6.1.2 积分微分方程的预解系223

6.1.3 随机积分微分方程温和解的存在性和唯一性227

6.2 空间半离散格式的误差估计230

6.3 全离散格式的有限元误差估计235

6.4 研究进展评述242

参考文献243